ALTIN ORAN
Güzelliğin Altın Oranı
“Altın Oran” teknolojide, tedavide, bilimde ve hayatın diğer birçok alanında kullanılabilir mi? Şeklin ötesinde, herbir bilgi sisteminin mantık yapılarına uyarlanabilir mi?
Otomotiv sanayinde kullanılmaya çalışıldığı ortadadır ama bu “Güzelliğin Altın Oranı” hayatımızın ve tüm yapıların içerisine yayılamaz mı? Tarihe baktığımızda sanat ve mimaride kullanıldığını görüyoruz. Matematiğin bu güzellikler oranı hayatımızın her alanını güzelliklerle donatmaya hazır görünüyor.
İnsanoğlu tarihinde de bugün olduğu gibi hep bir şeyleri merak etmiştir. Akla gelen sorulardan bir tanesi de “parça ile bütünü arasındaki en hoş uyum nasıl sağlanabilir?” sorusudur. Örneğin: bir doğru nasıl bölünmeli ki ortaya çıkan iki parça her durumda birbiri ile özel bir oranda olsun. “Doğru parçası” bir çok şekilde ikiye ayrılabilir. Hangi ayrımda bu özel oran bulunabilir ve bu oran acaba dünyamıza ve vücutlarımıza ne kadar hakim?
PHI (Altın Oran); Φ = CB / AC = AB / CB = 1.618034 = 1+√5 / 2
Peki bu oran niçin bu kadar önemli? Çünkü başta vücudumuz olmak üzere bir çok yerde karşımıza çıkıyor ve bizim hoşlanma duygumuzu yönetiyor. Göze en hoş gelen uyumdur altın oran.Göz nizamının oranıdır. Parçaların ve bütünlerin ahenk şeklinde oluşudur. Altın oran bizim ve dünyamızın güzelliğinin matematiksel karşılığıdır. Altın oran bir güzellik oranıdır.
Tarihe baktığımızda ilk olarak ünlü mısır piramidi “keops”ta bu oranı görüyoruz. Piramitlerde “PI” oranı ile birlikte “PHI” yani altın oranı da görüyoruz. Euclid “elementler” tezinde bir doğrunun 0,618 oranında bölündüğü takdirde önemli bir ayırma yapılabileceğinden bahsetmektedir. Parthenon Tapınağında ise altın oran kendisini yunan mimarisinde açıkça gösterir. Matematikte ilk olarak İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci kendi adıyla anılan “Fibonacci serisinde” bu oranı keşfetmiştir. Leonardo Da Vinci “beş platonik cisim” adlı resimlerinde bu oranı göstermiş ve “Son Akşam Yemeği” adlı ünlü tablosunda İsa ve havarilerinin oturduğu yemek masasının boyutlarında ve arka duvar ve pencerelerde bu oranı kullanmıştır.”Mona Lisa” tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir. “Aziz Jerome” tablosunda yine Da Vinci boy - en oranında altın oranı kullanmıştır. Picasso da yine bu oranı kullananlardandır.Rönesans sanatçıları bu oranı biliyor ve eserlerinde denge ve güzelliğin oluşumu için kullanıyorlardı. Roger Penrose, imkansız olduğu düşünülen “yüzeylerin beşli simetriye göre katlanmasını” bu oran sayesinde bulabilmiştir. Ünlü mimarımız “Mimar Sinan” da bu oranı bir çok eserinde kullanmıştır. Özellikle “Süleymaniye” ve “Selimiye” camilerinin minarelerinde bu oran görülmektedir.
Soru şudur: Eğer bir çift tavşan her ay yeni bir çift tavşan doğurursa ve her yeni tavşan çifti kendi doğumlarından iki ay sonra yavrulamaya başlarsa, bir çift tavşandan bir yılda kaç çift tavşan üretilebilir? Tabi tavşanların aynı cins olup olmaması yada bazı tavşanların ölmesi yada vahşi hayvanlar tarafından yenmeleri gibi ihtimalleri yok sayıyoruz. Bu sorunun matematiksel açılımı bize şu seriyi verir:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 Bu serinin ifadesi ise şöyledir: İlk ikisi dışında her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşur. Bu dizi sonsuza dek bu şekilde sürdürülebilir. T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6 , T7,…….Tn. ( T = Tavşan ) Tn kendinden önce gelen Tn-2 ve Tn-1 sayılarının toplamıdır. Böylece sonsuz bir sayı dizisi tanımlayabiliriz. Tn= (Tn-1) + (Tn-2) Bu formülle tanımlanan tüm n’ler de sonsuza gidilebilir. T1 ve T2 nin 1 olduğunu göz ardı etmeden tabi.
Serideki oranlara baktığımızda ise:
1) 1.000000
2) 0.500000
3) 0.666666
4) 0.600000
5) 0.625000
6) 0.615385
7) 0.619048
8) 0.617647
9) 0.618182
10) 0.617978
11) 0.618056
12) 0.618026
13) 0.618037
14) 0.618033
15) 0.618034 = Φ ( Altın Oran )
16) 0.618034 = Φ ( Altın Oran )
Altın orana ulaşırız.
Fibonacci sayıları niçin ilgi çekicidir? Sayı dizisi doğada bir çok yerde karşımıza çıkar. Bitkilerin dal ve yaprak serilerinden hayvanların vücutlarındaki oranlara kadar. Papatyalarda bu yaprak sayılarında görünür. Papatya taç yaprak sayısı: 21, 34, 55 ve 89dur. Bunlarda yine Fibonacci serisidir.
Çember üzerinde OC yarıçapı 1 kabul edildiğinde ve FCOG karesi oluşturulduğunda ve FC kenarının orta noktasına olan T den GO kenarına bir dikme inip oluşan TCAO dikdörtgeninin köşegenini (AC) bir ikizkenar üçgenin (ABC) kenarlarından biri olduğunu kabul ettiğimizde OB kenarı bize Altın Oranı verir. OCB açısı 31"43' ve OBC açısıda 58"17' olarak bulunur.
Yine çember üzerinde yandaki gibi bir üçgen oluşturulduğunda bu sefer hipotenüs 1 kabul edilir ve ED uzunluğu (0.618034) OD kenar uzunluğuna (0.78615) bölünürse sonuç OD kenarının uzunluğuna (0.78615) eşit çıkmaktadır. OD kenar uzunluğu 4 ile çarpıldığında ise 3,1446 olur ki bu Pİ sayısına çok yakındır. 38"10' açıya sahip bir dik üçgenin Pİ oranı ile Altın Oranın çok özel ve ilginç bir bütünleşmesidir.
Büyük Piramit
Kadim mısır uygarlığı bu oranları nereden biliyordu? Keops piramidi 38"10' lık bir üçgeni oluşturacak biçimde inşa edilmiştir. Yüzey eğimi 51"50' lık bir açıdır. Piramidin gerçek ölçüleri şunlardır: AB=146.6088m BC=115.1839m AC=186.3852m’dir. BC kenar uzunluğunun yarısıdır. Çevre uzunluğu BC x 8 dir. 0.618034 x 8 = 4.9443 Piramidin yüksekliği 0.78615 in bir çemberin yarıçapı olduğu kabul edildiğinde bu çemberin uzunluğu (çevresi) yine 4.9443 olacaktır. Şu sonuca varılır: Büyük Piramit, yatay düzlemde sahip olduğu çevre uzunluğunun aynısına düşey düzlemde daire olarak ta sahiptir.
İnsan Vücudu
Göbek ile ayak arasındaki uzaklık 1 birim kabul edilirse insanın boyu 1,618 e denk gelir.
Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,
Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası. Oranları yine Altın Oranı verir.
Ellerimizde de yine aynı oran karşımıza çıkar. 2 elimizin 3er bölümden oluşan parmakları ve her bir elimizde 5 parmağımız vardır. Sadece 8 parmağımızda üçer boğum vardır. 2 – 3 – 5 – 8 dizilimi Fibonacci dizilimine uygundur.
DNA moleküllerimizde de bu oran vardır. DNA molekülü iç içe 2 sarmaldan oluşur ve bu sarmalların uzunluğu 34 angström ve genişliği 21 angström’dür. 21 ve 34 sayıları ardışık Fibonacci sayılarıdır.
İnsan kafasını incelediğimizde bir altın dikdörtgenin içerisinde olduğu görülür. Kulaklar arası mesafe, gözle üst dudak arası mesafe, burnun altı ile çene arasındaki mesafe bu orandadır. Bu şüphesiz mili metrik bir yaklaşım değildir ama bu orana yaklaşıldıkça insanların daha güzel ve yakışıklı bulunduğunu söyleyebiliriz.
Altın Dikdörtgen
Orana göre çizilmiş bu dikdörtgen ile parmaklarımız arasında bir benzerlik bulunmaktadır.
Bitkiler
Ayçiçeğinde saat yönünde 55 ve zıt yönde 89 ayçekirdeği bulunur.
89 / 55 = 1,618
Papatyalar Fibonacci serisi üzere gelişir.
Çam kozalağında, kozalağın altındaki ve üstündeki sabit noktalar arasında bir spiral vardır. Bu spiralin eğrilik açısı Altın Oran’dır.
Tütün bitkisinin yapraklarının dizilişindeki eğriliğin tanjantı Altın Oranı verir.
Aynı biçimde eğrelti otlarında da bu oran göze çarpmaktadır.
Hayvanlar
Deniz kabuklarındaki eğriliğin (spiral) tanjantı yine Altın Oranı verir. Salyangoz kabuğu eğer bir düzleme aktarılırsa bu düzlem altın dikdörtgeni oluşturur.
Uzay
Bilim adamlarının ulaştığı sonuca göre evrenin şekli bir dodecahedrondur (12 yüzü eşkenar beşgenlerden ) Buda bize evrenin şeklinde de PHI sayısının yani Altın Oranın olduğunu gösterir.
Parthenon Tapınağı
Sonuç: Kuşkusuz örnekler bunlarla sınırlı değildir. Hayvanlar aleminde, bitkiler aleminde ve insan vücudunun kendisinde ve uzayın derinliklerinde, spiral galaksilerin içeriğinde bile bu oran vardır ve bilinmektedir. Her şeyin en temel oranı ve mutlak sabit olarak ta görülmemelidir Altın Oran. Önemli ve bir çok yerde karşımıza çıkan bir orandır. İnsan yapısı olmayan ve yine insanlar tarafından güzel olarak değerlendirilen çoğu yapıda bulunur. İnsanlarında kendi üretimlerinde doğa ile tam bir uyum sergilemesi ve doğadan aldığı güzelliği yine doğanın güzelliğin içine yerleştirdiği matematik ile mümkündür. Matematik güzeldir. Matematik insanın ruhunun güzelliğinin sayısal ifadesidir. Matematik çok güzeldir.
ALTIN ORAN...
Allah'ın Eşsiz Detay Sanatı: Altın Oran
...Allah, herşey için bir ölçü kılmıştır.” (Talak Suresi, 3)
Altın oran nedir?
Kulağın yapısındaki altın oran, duyma işlemini nasıl mükemmel hale getirir?
Canlıların kabuklarında ve boynuzlarında altın oran olmasının önemi nedir?
Üstün güç sahibi Yüce Allah insanı yoktan yaratmıştır. Onu ve onun etrafını saran tüm güzellikleri, farkında olduğu veya olmadığı tüm nimetleri, bu nimetlerin en küçüğünü ve en büyüğünü sürekli olarak yaratan ve bunların her birinde hayranlık uyandırıcı detaylar var eden Rabbimiz'dir. Bu, Allah'ın detay sanatıdır. Rabbimiz, sonsuz aklı ile insanların kavrayamadıkları, henüz detaylarını keşfedemedikleri sistemler yaratmış, her detayın içinde Kendi Yüceliğini ve kudretini gösteren daha da ince güzellikler var etmiştir. Kimisi insanın yaşaması için gereken ihtiyaçları karşılarken, kimisi de bir güzellik, bir nimet olarak ona ikram edilmiştir. Bu detayların her biri bir sanattır, bir yaratılış harikasıdır. Biyolojiden mimariye, sanattan anatomiye kadar her alanda karşımıza çıkan ve estetik duygusunun oluşmasına vesile olan altın oran da bu yaratılış harikalarından biridir.
Altın Oran Nasıl Hesaplanır?
Altın oran, Fibonacci serisi olarak bilinen özel bir matematiksel dizilimdir. Fibonacci isimli İtalyan matematikçinin bulduğu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.( Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, First Mariner Books, New York s. 58-59) Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde ise birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı "altın oran" olarak adlandırılır.
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Altın oranın mükemmelliğine doğadaki canlılarda da rastlamak mümkündür. Örneğin filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer.
İnsan Vücudundaki Altın Orana Örnekler:
Bedenin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın orandeğerlerine uyan "ideal" orantı M/m=1,618 oranına denktir.
İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:
Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası
Kulak Havadaki Ses Dalgalarını Nasıl Toplar?
Duyu sistemi üzerinde yapılan araştırmalar, hem kulak kepçesinin hem de iç kulağa gelen titreşimlerin beyne iletilmesini sağlayan "salyangozun" altın orana göre şekillendirilmiş özel yapılar olduğunu göstermiştir. Kulak kepçesinin dış çeperini çevreleyen ve konka adı verilen sınırın kavisli şekli gerçekte Fibonacci sayıları doğrultusunda ortaya çıkan eşit açılı sarmal bir eğri meydana getirmektedir ve hepimizin bildiği gibi kulağımızın bu şekli her insanda aynıdır.
Peki kulak kepçesinde görülen bu özel geometrik düzenin, kulağın havadaki ses dalgalarını “toplama” fonksiyonuyla ilişkisi nedir?
Kulak kepçesinde görülen eşit açılı sarmal şeklin kulağın ses dalgalarını toplayabilmesi, kulağın olabilecek en mükemmel geometrik düzenle yaratılmış olması sayesinde gerçekleşir. Buradaki mükemmel yapıyı anlayabilmemiz için kulak çeperimizin şeklini hafifçe değiştirmemiz yeterli olacaktır. Örneğin;
‘ Kulaklarımızı ellerimizle ön tarafa doğru itersek gelen sesin frekansı aynı olmasına rağmen duyduğumuz sesin şiddeti artacaktır.
‘ Kulağımızı ellerimizle hafifçe arkaya doğru ittiğimizde ise duyduğumuz sesin şiddeti bu kez düşük kalır ve duymakta zorlanırız.
“(Allah) Onu hangi şeyden yarattı? Bir damla sudan yarattı da onu ‘bir ölçüyle biçime soktu.”(Abese Suresi, 18-19)
Elinizi derginin sayfasından çekip işaret parmağınızın şekline bir bakın. Orada da altın orana şahit olacaksınız. Parmaklarınız üç boğumludur. Parmağın tam boyunun ilk iki boğuma oranı altın oranı verir (başparmak dışındaki parmaklar için). (Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, First Mariner Books, New York s. 58-59)
Çevreden gelen sesin frekansında hiçbir değişiklik olmamasına rağmen, kulağımızı oynattığımızda duyma oranının artması ya da azalması, kulak kepçesindeki eşit açılı sarmal eğrinin şeklen bozulmasından kaynaklanan bir durumdur. Kulağımızın şekli ile duyma kapasitesi arasında doğrusal bir ilişki bulunduğundan, kulak kepçesine geometrik şeklini veren ve Fibonacci dizisine göre oluşan sarmal eğrinin de, işitmedeki denge ile doğrudan birilişkisi vardır.
İnsan Yüzünde Altın Oran
İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır. Ancak bunu elinize hemen bir cetvel alıp insanların yüzünde ölçmeyi denerseniz doğru sonucu bulamayabilirsiniz. Çünkü bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir.
Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin, merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:
Yüzün boyu / Yüzün genişliği,Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,Ağız boyu / Burun genişliği,Göz bebekleri arası / Kaşlar arası.
DNA'da Altın Oran
Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı DNA molekülü de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallardan her birinin, bütün yuvarlağın içindeki uzunluğu 34 angström, genişliği 21 angström'dür (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir). 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.
Son yıllarda yapılan biyolojik araştırmalar göstermiştir ki; insan vücudundaki altın oran sadece insanın fiziksel görünümünde bulunmaz. İnsan beyninin, sinir sisteminin ve DNA’nın gerekli fonksiyonlarını yapabilmesi için de altın oranın gerekli olduğu ortaya çıkmıştır. Bu nedenle günümüzde insan vücudunda yer alan pek çok organın ve sistemin birbirleriyle uyum içinde çalışabilmesinin altın oranla yakından ilişkili olduğu düşünülmektedir.
Canlılarda Altın Orana Örnekler:
Dokunaçlardaki Sanatsal ve Geometrik Detaylar:
Deniz bilimcileri tarafından renkli tüyleri nedeniyle 'Noel ağacı' solucanı olarak isimlendirilen bir deniz solucanı (Spirobranchus Giganteus), üzerinde yer alan ve rengarenk çam ağacı benzeri dokunaçlarını beslenmek için kullanırlar. Canlının bedeninde yer alan bu organlar, son derece düzgün ve orantılı bir şekle sahiptir. Canlının sarmal biçimindeki bu dokunaçlarının ne kadar kullanışlı ve orantılı olduğunu anlamak için 'vidayı' örnek verebiliriz. Vidanın sert bir cisim içine girmesini ve girdikten sonra kolayca yerinden çıkmamasını sağlayan, vidanın sarmal şeklidir. Vidanın sarmal kısmını incelediğimizde bu kısmın sabit bir orana göre yapıldığını ve bu yüzden de oldukça düzgün ve kullanışlı bir yapıya sahip olduğunu fark ederiz. Bu geometrik düzen, canlının sarmal şeklindeki dokunaçları için de geçerlidir. Bu dokunaçlar eşit açılı sarmal yapının dayandığı temel geometriksel kurallara göre şekillendirilmiş olduğundan, hem canlının hayati fonksiyonlarını yerine getirebilmesini sağlar, hem de hayvanın bedenine çok etkileyici bir güzellik ve estetik kazandırır.
Deniz Kabuklarındaki Düzen
Bilim adamları deniz dibinde yaşayan ve yumuşakça olarak sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken bunların formu, iç ve dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiş ve şu açıklamayı yapmışlardır:
"İç yüzey pürüzsüz, dış yüzey de yivliydi (olukluydu). Yumuşakça kabuğun içindeydi ve kabukların iç yüzeyi pürüzsüz olmalıydı. Kabuğun dış köşeleri kabukların sertliğini artırıyor ve böylelikle gücünü yükseltiyordu. Kabuk formları yaratılışlarında kullanılan mükemmellik ve faydalarıyla hayrete düşürür. Kabuklardaki spiral fikir mükemmel geometrik formda ve şaşırtıcı güzellikteki 'bilenmiş' düzende ifade edilmiştir."
Yumuşakçaların pek çoğunun sahip olduğu kabuk, logaritmik spiral şeklinde büyür.
Hayvanlar dünyasında sarmal formda büyüme sadece yumuşakçaların kabukları ile sınırlı değildir. Özellikle antilop, yaban keçisi, koç gibi hayvanların boynuzları gelişimlerini, temelini altın orandan alan sarmallar şeklinde tamamlar.
Kar Kristallerinde Altın Oran:
Altın oran, kristal yapılarda da kendini gösterir. Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir. Ancak kar kristali üzerindeki altın oranı gözlerinizle görebilirsiniz. Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir.
"... O'nun Katında herşey bir miktar (ölçü) iledir." (Ra'd Suresi, 8)
Sonuç:
"… Her şeyi 'sapasağlam ve yerli yerinde yapan' Allah'ın sanatı (yapısı)dır (bu)…" (Neml Suresi, 88)
Altın oranın “işlev” ile “anatomik şekil” arasında daima denge oluşturması ve bu dengenin görüldüğü her yerde de altın orana rastlanması, bu oranın Yüce Rabbimiz tarafından yaratılmış mucizevi bir sayı olduğunu bir kez daha gözler önüne sermektedir.
Açıktır ki yukarıda örneklerini saydığımız bu kusursuz oranın Darwin'in iddia ettiği gibi kör tesadüfler ve şuursuz atomlar tarafından meydana getirilmesi mümkün değildir. Canlıları da, onların sahip oldukları mükemmel sistemleri de yaratan alemlerin Rabbi olan Allah'tır. Kuran'da Yüce Rabbimiz'in yaratma sanatındaki uyum ve kusursuzluk şöyle bildirilmiştir:
"... Rahman (olan Allah)ın yaratmasında hiçbir 'çelişki ve uygunsuzluk' (tefavüt) göremezsin. İşte gözü(nü) çevirip-gezdir; herhangi bir çatlaklık (bozukluk ve çarpıklık) görüyor musun? Sonra gözünü iki kere daha çevirip-gezdir; o göz (uyumsuzluk bulmaktan) umudunu kesmiş bir halde bitkin olarak sana dönecektir." (Mülk Suresi 3-4)
Güzelliğin Altın Oranı
“Altın Oran” teknolojide, tedavide, bilimde ve hayatın diğer birçok alanında kullanılabilir mi? Şeklin ötesinde, herbir bilgi sisteminin mantık yapılarına uyarlanabilir mi?
Otomotiv sanayinde kullanılmaya çalışıldığı ortadadır ama bu “Güzelliğin Altın Oranı” hayatımızın ve tüm yapıların içerisine yayılamaz mı? Tarihe baktığımızda sanat ve mimaride kullanıldığını görüyoruz. Matematiğin bu güzellikler oranı hayatımızın her alanını güzelliklerle donatmaya hazır görünüyor.
İnsanoğlu tarihinde de bugün olduğu gibi hep bir şeyleri merak etmiştir. Akla gelen sorulardan bir tanesi de “parça ile bütünü arasındaki en hoş uyum nasıl sağlanabilir?” sorusudur. Örneğin: bir doğru nasıl bölünmeli ki ortaya çıkan iki parça her durumda birbiri ile özel bir oranda olsun. “Doğru parçası” bir çok şekilde ikiye ayrılabilir. Hangi ayrımda bu özel oran bulunabilir ve bu oran acaba dünyamıza ve vücutlarımıza ne kadar hakim?
PHI (Altın Oran); Φ = CB / AC = AB / CB = 1.618034 = 1+√5 / 2
Peki bu oran niçin bu kadar önemli? Çünkü başta vücudumuz olmak üzere bir çok yerde karşımıza çıkıyor ve bizim hoşlanma duygumuzu yönetiyor. Göze en hoş gelen uyumdur altın oran.Göz nizamının oranıdır. Parçaların ve bütünlerin ahenk şeklinde oluşudur. Altın oran bizim ve dünyamızın güzelliğinin matematiksel karşılığıdır. Altın oran bir güzellik oranıdır.
Tarihe baktığımızda ilk olarak ünlü mısır piramidi “keops”ta bu oranı görüyoruz. Piramitlerde “PI” oranı ile birlikte “PHI” yani altın oranı da görüyoruz. Euclid “elementler” tezinde bir doğrunun 0,618 oranında bölündüğü takdirde önemli bir ayırma yapılabileceğinden bahsetmektedir. Parthenon Tapınağında ise altın oran kendisini yunan mimarisinde açıkça gösterir. Matematikte ilk olarak İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci kendi adıyla anılan “Fibonacci serisinde” bu oranı keşfetmiştir. Leonardo Da Vinci “beş platonik cisim” adlı resimlerinde bu oranı göstermiş ve “Son Akşam Yemeği” adlı ünlü tablosunda İsa ve havarilerinin oturduğu yemek masasının boyutlarında ve arka duvar ve pencerelerde bu oranı kullanmıştır.”Mona Lisa” tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir. “Aziz Jerome” tablosunda yine Da Vinci boy - en oranında altın oranı kullanmıştır. Picasso da yine bu oranı kullananlardandır.Rönesans sanatçıları bu oranı biliyor ve eserlerinde denge ve güzelliğin oluşumu için kullanıyorlardı. Roger Penrose, imkansız olduğu düşünülen “yüzeylerin beşli simetriye göre katlanmasını” bu oran sayesinde bulabilmiştir. Ünlü mimarımız “Mimar Sinan” da bu oranı bir çok eserinde kullanmıştır. Özellikle “Süleymaniye” ve “Selimiye” camilerinin minarelerinde bu oran görülmektedir.
Soru şudur: Eğer bir çift tavşan her ay yeni bir çift tavşan doğurursa ve her yeni tavşan çifti kendi doğumlarından iki ay sonra yavrulamaya başlarsa, bir çift tavşandan bir yılda kaç çift tavşan üretilebilir? Tabi tavşanların aynı cins olup olmaması yada bazı tavşanların ölmesi yada vahşi hayvanlar tarafından yenmeleri gibi ihtimalleri yok sayıyoruz. Bu sorunun matematiksel açılımı bize şu seriyi verir:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 Bu serinin ifadesi ise şöyledir: İlk ikisi dışında her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşur. Bu dizi sonsuza dek bu şekilde sürdürülebilir. T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6 , T7,…….Tn. ( T = Tavşan ) Tn kendinden önce gelen Tn-2 ve Tn-1 sayılarının toplamıdır. Böylece sonsuz bir sayı dizisi tanımlayabiliriz. Tn= (Tn-1) + (Tn-2) Bu formülle tanımlanan tüm n’ler de sonsuza gidilebilir. T1 ve T2 nin 1 olduğunu göz ardı etmeden tabi.
Serideki oranlara baktığımızda ise:
1) 1.000000
2) 0.500000
3) 0.666666
4) 0.600000
5) 0.625000
6) 0.615385
7) 0.619048
8) 0.617647
9) 0.618182
10) 0.617978
11) 0.618056
12) 0.618026
13) 0.618037
14) 0.618033
15) 0.618034 = Φ ( Altın Oran )
16) 0.618034 = Φ ( Altın Oran )
Altın orana ulaşırız.
Fibonacci sayıları niçin ilgi çekicidir? Sayı dizisi doğada bir çok yerde karşımıza çıkar. Bitkilerin dal ve yaprak serilerinden hayvanların vücutlarındaki oranlara kadar. Papatyalarda bu yaprak sayılarında görünür. Papatya taç yaprak sayısı: 21, 34, 55 ve 89dur. Bunlarda yine Fibonacci serisidir.
Çember üzerinde OC yarıçapı 1 kabul edildiğinde ve FCOG karesi oluşturulduğunda ve FC kenarının orta noktasına olan T den GO kenarına bir dikme inip oluşan TCAO dikdörtgeninin köşegenini (AC) bir ikizkenar üçgenin (ABC) kenarlarından biri olduğunu kabul ettiğimizde OB kenarı bize Altın Oranı verir. OCB açısı 31"43' ve OBC açısıda 58"17' olarak bulunur.
Yine çember üzerinde yandaki gibi bir üçgen oluşturulduğunda bu sefer hipotenüs 1 kabul edilir ve ED uzunluğu (0.618034) OD kenar uzunluğuna (0.78615) bölünürse sonuç OD kenarının uzunluğuna (0.78615) eşit çıkmaktadır. OD kenar uzunluğu 4 ile çarpıldığında ise 3,1446 olur ki bu Pİ sayısına çok yakındır. 38"10' açıya sahip bir dik üçgenin Pİ oranı ile Altın Oranın çok özel ve ilginç bir bütünleşmesidir.
Büyük Piramit
Kadim mısır uygarlığı bu oranları nereden biliyordu? Keops piramidi 38"10' lık bir üçgeni oluşturacak biçimde inşa edilmiştir. Yüzey eğimi 51"50' lık bir açıdır. Piramidin gerçek ölçüleri şunlardır: AB=146.6088m BC=115.1839m AC=186.3852m’dir. BC kenar uzunluğunun yarısıdır. Çevre uzunluğu BC x 8 dir. 0.618034 x 8 = 4.9443 Piramidin yüksekliği 0.78615 in bir çemberin yarıçapı olduğu kabul edildiğinde bu çemberin uzunluğu (çevresi) yine 4.9443 olacaktır. Şu sonuca varılır: Büyük Piramit, yatay düzlemde sahip olduğu çevre uzunluğunun aynısına düşey düzlemde daire olarak ta sahiptir.
İnsan Vücudu
Göbek ile ayak arasındaki uzaklık 1 birim kabul edilirse insanın boyu 1,618 e denk gelir.
Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,
Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası. Oranları yine Altın Oranı verir.
Ellerimizde de yine aynı oran karşımıza çıkar. 2 elimizin 3er bölümden oluşan parmakları ve her bir elimizde 5 parmağımız vardır. Sadece 8 parmağımızda üçer boğum vardır. 2 – 3 – 5 – 8 dizilimi Fibonacci dizilimine uygundur.
DNA moleküllerimizde de bu oran vardır. DNA molekülü iç içe 2 sarmaldan oluşur ve bu sarmalların uzunluğu 34 angström ve genişliği 21 angström’dür. 21 ve 34 sayıları ardışık Fibonacci sayılarıdır.
İnsan kafasını incelediğimizde bir altın dikdörtgenin içerisinde olduğu görülür. Kulaklar arası mesafe, gözle üst dudak arası mesafe, burnun altı ile çene arasındaki mesafe bu orandadır. Bu şüphesiz mili metrik bir yaklaşım değildir ama bu orana yaklaşıldıkça insanların daha güzel ve yakışıklı bulunduğunu söyleyebiliriz.
Altın Dikdörtgen
Orana göre çizilmiş bu dikdörtgen ile parmaklarımız arasında bir benzerlik bulunmaktadır.
Bitkiler
Ayçiçeğinde saat yönünde 55 ve zıt yönde 89 ayçekirdeği bulunur.
89 / 55 = 1,618
Papatyalar Fibonacci serisi üzere gelişir.
Çam kozalağında, kozalağın altındaki ve üstündeki sabit noktalar arasında bir spiral vardır. Bu spiralin eğrilik açısı Altın Oran’dır.
Tütün bitkisinin yapraklarının dizilişindeki eğriliğin tanjantı Altın Oranı verir.
Aynı biçimde eğrelti otlarında da bu oran göze çarpmaktadır.
Hayvanlar
Deniz kabuklarındaki eğriliğin (spiral) tanjantı yine Altın Oranı verir. Salyangoz kabuğu eğer bir düzleme aktarılırsa bu düzlem altın dikdörtgeni oluşturur.
Uzay
Bilim adamlarının ulaştığı sonuca göre evrenin şekli bir dodecahedrondur (12 yüzü eşkenar beşgenlerden ) Buda bize evrenin şeklinde de PHI sayısının yani Altın Oranın olduğunu gösterir.
Parthenon Tapınağı
Sonuç: Kuşkusuz örnekler bunlarla sınırlı değildir. Hayvanlar aleminde, bitkiler aleminde ve insan vücudunun kendisinde ve uzayın derinliklerinde, spiral galaksilerin içeriğinde bile bu oran vardır ve bilinmektedir. Her şeyin en temel oranı ve mutlak sabit olarak ta görülmemelidir Altın Oran. Önemli ve bir çok yerde karşımıza çıkan bir orandır. İnsan yapısı olmayan ve yine insanlar tarafından güzel olarak değerlendirilen çoğu yapıda bulunur. İnsanlarında kendi üretimlerinde doğa ile tam bir uyum sergilemesi ve doğadan aldığı güzelliği yine doğanın güzelliğin içine yerleştirdiği matematik ile mümkündür. Matematik güzeldir. Matematik insanın ruhunun güzelliğinin sayısal ifadesidir. Matematik çok güzeldir.
ALTIN ORAN...
Allah'ın Eşsiz Detay Sanatı: Altın Oran
...Allah, herşey için bir ölçü kılmıştır.” (Talak Suresi, 3)
Altın oran nedir?
Kulağın yapısındaki altın oran, duyma işlemini nasıl mükemmel hale getirir?
Canlıların kabuklarında ve boynuzlarında altın oran olmasının önemi nedir?
Üstün güç sahibi Yüce Allah insanı yoktan yaratmıştır. Onu ve onun etrafını saran tüm güzellikleri, farkında olduğu veya olmadığı tüm nimetleri, bu nimetlerin en küçüğünü ve en büyüğünü sürekli olarak yaratan ve bunların her birinde hayranlık uyandırıcı detaylar var eden Rabbimiz'dir. Bu, Allah'ın detay sanatıdır. Rabbimiz, sonsuz aklı ile insanların kavrayamadıkları, henüz detaylarını keşfedemedikleri sistemler yaratmış, her detayın içinde Kendi Yüceliğini ve kudretini gösteren daha da ince güzellikler var etmiştir. Kimisi insanın yaşaması için gereken ihtiyaçları karşılarken, kimisi de bir güzellik, bir nimet olarak ona ikram edilmiştir. Bu detayların her biri bir sanattır, bir yaratılış harikasıdır. Biyolojiden mimariye, sanattan anatomiye kadar her alanda karşımıza çıkan ve estetik duygusunun oluşmasına vesile olan altın oran da bu yaratılış harikalarından biridir.
Altın Oran Nasıl Hesaplanır?
Altın oran, Fibonacci serisi olarak bilinen özel bir matematiksel dizilimdir. Fibonacci isimli İtalyan matematikçinin bulduğu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.( Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, First Mariner Books, New York s. 58-59) Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde ise birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı "altın oran" olarak adlandırılır.
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Altın oranın mükemmelliğine doğadaki canlılarda da rastlamak mümkündür. Örneğin filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer.
İnsan Vücudundaki Altın Orana Örnekler:
Bedenin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın orandeğerlerine uyan "ideal" orantı M/m=1,618 oranına denktir.
İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:
Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası
Kulak Havadaki Ses Dalgalarını Nasıl Toplar?
Duyu sistemi üzerinde yapılan araştırmalar, hem kulak kepçesinin hem de iç kulağa gelen titreşimlerin beyne iletilmesini sağlayan "salyangozun" altın orana göre şekillendirilmiş özel yapılar olduğunu göstermiştir. Kulak kepçesinin dış çeperini çevreleyen ve konka adı verilen sınırın kavisli şekli gerçekte Fibonacci sayıları doğrultusunda ortaya çıkan eşit açılı sarmal bir eğri meydana getirmektedir ve hepimizin bildiği gibi kulağımızın bu şekli her insanda aynıdır.
Peki kulak kepçesinde görülen bu özel geometrik düzenin, kulağın havadaki ses dalgalarını “toplama” fonksiyonuyla ilişkisi nedir?
Kulak kepçesinde görülen eşit açılı sarmal şeklin kulağın ses dalgalarını toplayabilmesi, kulağın olabilecek en mükemmel geometrik düzenle yaratılmış olması sayesinde gerçekleşir. Buradaki mükemmel yapıyı anlayabilmemiz için kulak çeperimizin şeklini hafifçe değiştirmemiz yeterli olacaktır. Örneğin;
‘ Kulaklarımızı ellerimizle ön tarafa doğru itersek gelen sesin frekansı aynı olmasına rağmen duyduğumuz sesin şiddeti artacaktır.
‘ Kulağımızı ellerimizle hafifçe arkaya doğru ittiğimizde ise duyduğumuz sesin şiddeti bu kez düşük kalır ve duymakta zorlanırız.
“(Allah) Onu hangi şeyden yarattı? Bir damla sudan yarattı da onu ‘bir ölçüyle biçime soktu.”(Abese Suresi, 18-19)
Elinizi derginin sayfasından çekip işaret parmağınızın şekline bir bakın. Orada da altın orana şahit olacaksınız. Parmaklarınız üç boğumludur. Parmağın tam boyunun ilk iki boğuma oranı altın oranı verir (başparmak dışındaki parmaklar için). (Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, First Mariner Books, New York s. 58-59)
Çevreden gelen sesin frekansında hiçbir değişiklik olmamasına rağmen, kulağımızı oynattığımızda duyma oranının artması ya da azalması, kulak kepçesindeki eşit açılı sarmal eğrinin şeklen bozulmasından kaynaklanan bir durumdur. Kulağımızın şekli ile duyma kapasitesi arasında doğrusal bir ilişki bulunduğundan, kulak kepçesine geometrik şeklini veren ve Fibonacci dizisine göre oluşan sarmal eğrinin de, işitmedeki denge ile doğrudan birilişkisi vardır.
İnsan Yüzünde Altın Oran
İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır. Ancak bunu elinize hemen bir cetvel alıp insanların yüzünde ölçmeyi denerseniz doğru sonucu bulamayabilirsiniz. Çünkü bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir.
Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin, merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:
Yüzün boyu / Yüzün genişliği,Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,Ağız boyu / Burun genişliği,Göz bebekleri arası / Kaşlar arası.
DNA'da Altın Oran
Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı DNA molekülü de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallardan her birinin, bütün yuvarlağın içindeki uzunluğu 34 angström, genişliği 21 angström'dür (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir). 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.
Son yıllarda yapılan biyolojik araştırmalar göstermiştir ki; insan vücudundaki altın oran sadece insanın fiziksel görünümünde bulunmaz. İnsan beyninin, sinir sisteminin ve DNA’nın gerekli fonksiyonlarını yapabilmesi için de altın oranın gerekli olduğu ortaya çıkmıştır. Bu nedenle günümüzde insan vücudunda yer alan pek çok organın ve sistemin birbirleriyle uyum içinde çalışabilmesinin altın oranla yakından ilişkili olduğu düşünülmektedir.
Canlılarda Altın Orana Örnekler:
Dokunaçlardaki Sanatsal ve Geometrik Detaylar:
Deniz bilimcileri tarafından renkli tüyleri nedeniyle 'Noel ağacı' solucanı olarak isimlendirilen bir deniz solucanı (Spirobranchus Giganteus), üzerinde yer alan ve rengarenk çam ağacı benzeri dokunaçlarını beslenmek için kullanırlar. Canlının bedeninde yer alan bu organlar, son derece düzgün ve orantılı bir şekle sahiptir. Canlının sarmal biçimindeki bu dokunaçlarının ne kadar kullanışlı ve orantılı olduğunu anlamak için 'vidayı' örnek verebiliriz. Vidanın sert bir cisim içine girmesini ve girdikten sonra kolayca yerinden çıkmamasını sağlayan, vidanın sarmal şeklidir. Vidanın sarmal kısmını incelediğimizde bu kısmın sabit bir orana göre yapıldığını ve bu yüzden de oldukça düzgün ve kullanışlı bir yapıya sahip olduğunu fark ederiz. Bu geometrik düzen, canlının sarmal şeklindeki dokunaçları için de geçerlidir. Bu dokunaçlar eşit açılı sarmal yapının dayandığı temel geometriksel kurallara göre şekillendirilmiş olduğundan, hem canlının hayati fonksiyonlarını yerine getirebilmesini sağlar, hem de hayvanın bedenine çok etkileyici bir güzellik ve estetik kazandırır.
Deniz Kabuklarındaki Düzen
Bilim adamları deniz dibinde yaşayan ve yumuşakça olarak sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken bunların formu, iç ve dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiş ve şu açıklamayı yapmışlardır:
"İç yüzey pürüzsüz, dış yüzey de yivliydi (olukluydu). Yumuşakça kabuğun içindeydi ve kabukların iç yüzeyi pürüzsüz olmalıydı. Kabuğun dış köşeleri kabukların sertliğini artırıyor ve böylelikle gücünü yükseltiyordu. Kabuk formları yaratılışlarında kullanılan mükemmellik ve faydalarıyla hayrete düşürür. Kabuklardaki spiral fikir mükemmel geometrik formda ve şaşırtıcı güzellikteki 'bilenmiş' düzende ifade edilmiştir."
Yumuşakçaların pek çoğunun sahip olduğu kabuk, logaritmik spiral şeklinde büyür.
Hayvanlar dünyasında sarmal formda büyüme sadece yumuşakçaların kabukları ile sınırlı değildir. Özellikle antilop, yaban keçisi, koç gibi hayvanların boynuzları gelişimlerini, temelini altın orandan alan sarmallar şeklinde tamamlar.
Kar Kristallerinde Altın Oran:
Altın oran, kristal yapılarda da kendini gösterir. Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir. Ancak kar kristali üzerindeki altın oranı gözlerinizle görebilirsiniz. Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir.
"... O'nun Katında herşey bir miktar (ölçü) iledir." (Ra'd Suresi, 8)
Sonuç:
"… Her şeyi 'sapasağlam ve yerli yerinde yapan' Allah'ın sanatı (yapısı)dır (bu)…" (Neml Suresi, 88)
Altın oranın “işlev” ile “anatomik şekil” arasında daima denge oluşturması ve bu dengenin görüldüğü her yerde de altın orana rastlanması, bu oranın Yüce Rabbimiz tarafından yaratılmış mucizevi bir sayı olduğunu bir kez daha gözler önüne sermektedir.
Açıktır ki yukarıda örneklerini saydığımız bu kusursuz oranın Darwin'in iddia ettiği gibi kör tesadüfler ve şuursuz atomlar tarafından meydana getirilmesi mümkün değildir. Canlıları da, onların sahip oldukları mükemmel sistemleri de yaratan alemlerin Rabbi olan Allah'tır. Kuran'da Yüce Rabbimiz'in yaratma sanatındaki uyum ve kusursuzluk şöyle bildirilmiştir:
"... Rahman (olan Allah)ın yaratmasında hiçbir 'çelişki ve uygunsuzluk' (tefavüt) göremezsin. İşte gözü(nü) çevirip-gezdir; herhangi bir çatlaklık (bozukluk ve çarpıklık) görüyor musun? Sonra gözünü iki kere daha çevirip-gezdir; o göz (uyumsuzluk bulmaktan) umudunu kesmiş bir halde bitkin olarak sana dönecektir." (Mülk Suresi 3-4)
Son düzenleme:
Kale ya eyyühel meleü eyyüküm ye`tiyniy Bi arşiha kable en ye`tuniy müslimiyn;